正方形のタイルを並べて図形を作っていく問題。 (1) 7番目の図形に必要なタイルの枚数を求める。 (2) n番目の図形の周りの長さを $n$ を用いた式で表す。

1. 問題の内容

正方形のタイルを並べて図形を作っていく問題。

(1) 7番目の図形に必要なタイルの枚数を求める。

(2) n番目の図形の周りの長さを $n$ を用いた式で表す。

2. 解き方の手順

(1) タイルの枚数の規則性を見つける。

1番目: 5枚

2番目: 9枚

3番目: 13枚

4番目: 17枚

これは等差数列であり、初項は5、公差は4である。

$n$番目のタイルの枚数は $5 + 4(n-1)$ で表せる。

したがって、7番目のタイルの枚数は $5 + 4(7-1) = 5 + 4 \times 6 = 5 + 24 = 29$ 枚。

(2) 図形の周の規則性を見つける。

1番目: 12cm

2番目: 16cm

3番目: 20cm

4番目: 24cm

これも等差数列であり、初項は12、公差は4である。

$n$番目の周の長さは $12 + 4(n-1)$ で表せる。

これを整理すると、 $12 + 4n - 4 = 4n + 8$ 。

したがって、n番目の図形の周りの長さは $4n + 8$ cm。

3. 最終的な答え

(1) 7番目の図形に必要なタイルの枚数: 29枚

(2) $n$番目の図形の周りの長さ: $4n+8$ cm