与えられた関数 $7x^2 - 3x - 5$ の不定積分を求める問題です。すなわち、$\int (7x^2 - 3x - 5) \, dx$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた関数 $7x^2 - 3x - 5$ の不定積分を求める問題です。すなわち、$\int (7x^2 - 3x - 5) \, dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

不定積分は、各項ごとに積分を行い、最後に積分定数 $C$ を加えることで求められます。

* $x^n$ の不定積分の公式は、$\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ です（ただし、$n \neq -1$）。

* 定数倍の性質：$\int k f(x) \, dx = k \int f(x) \, dx$

* 和・差の性質：$\int (f(x) \pm g(x)) \, dx = \int f(x) \, dx \pm \int g(x) \, dx$

したがって、

\begin{align*}

\int (7x^2 - 3x - 5) \, dx &= \int 7x^2 \, dx - \int 3x \, dx - \int 5 \, dx \\

&= 7 \int x^2 \, dx - 3 \int x \, dx - 5 \int 1 \, dx \\

&= 7 \cdot \frac{x^3}{3} - 3 \cdot \frac{x^2}{2} - 5x + C \\

&= \frac{7}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 - 5x + C

\end{align*}

3. 最終的な答え

$\frac{7}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 - 5x + C$