次の不定積分を求めよ： $\int (-6x^2 - 4x + 7) dx$

1. 問題の内容

次の不定積分を求めよ：

$\int (-6x^2 - 4x + 7) dx$

2. 解き方の手順

不定積分を求めるには、各項を個別に積分し、最後に積分定数 $C$ を加えます。

まず、$x^n$ の積分公式を思い出します：

$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$

各項を積分します。

$\int -6x^2 dx = -6 \int x^2 dx = -6 \cdot \frac{x^3}{3} = -2x^3$

$\int -4x dx = -4 \int x dx = -4 \cdot \frac{x^2}{2} = -2x^2$

$\int 7 dx = 7x$

したがって、

$\int (-6x^2 - 4x + 7) dx = -2x^3 - 2x^2 + 7x + C$

3. 最終的な答え

$-2x^3 - 2x^2 + 7x + C$