問題は24と25の2つのセクションから構成されています。セクション24は、与えられた式から共通因数をくくり出すことによって因数分解する問題です。セクション25は、$x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)$ の因数分解の公式を利用して因数分解する問題です。

1. 問題の内容

問題は24と25の2つのセクションから構成されています。セクション24は、与えられた式から共通因数をくくり出すことによって因数分解する問題です。セクション25は、$x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)$ の因数分解の公式を利用して因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

**セクション24**

(1) $6a + 2$：

6と2の最大公約数は2なので、2をくくり出す。

$6a + 2 = 2(3a + 1)$

(2) $2x^2 - 4xy$：

$2x^2$と$4xy$の最大公約数は$2x$なので、$2x$をくくり出す。

$2x^2 - 4xy = 2x(x - 2y)$

(3) $a^2b - ab^2$：

$a^2b$と$ab^2$の最大公約数は$ab$なので、$ab$をくくり出す。

$a^2b - ab^2 = ab(a - b)$

(4) $3x^2y - 9xy$：

$3x^2y$と$9xy$の最大公約数は$3xy$なので、$3xy$をくくり出す。

$3x^2y - 9xy = 3xy(x - 3)$

(5) $5x^2y - 15xy^2 + 20xy$：

$5x^2y$、$15xy^2$、$20xy$の最大公約数は$5xy$なので、$5xy$をくくり出す。

$5x^2y - 15xy^2 + 20xy = 5xy(x - 3y + 4)$

(6) $8a^3b^2 - 6a^2b - 4ab$：

$8a^3b^2$、$6a^2b$、$4ab$の最大公約数は$2ab$なので、$2ab$をくくり出す。

$8a^3b^2 - 6a^2b - 4ab = 2ab(4a^2b - 3a - 2)$

**セクション25**

(1) $x^2 + 5x + 6$：

足して5、かけて6になる2つの数は2と3。

$x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)$

(2) $x^2 - 9x + 18$：

足して-9、かけて18になる2つの数は-3と-6。

$x^2 - 9x + 18 = (x - 3)(x - 6)$

(3) $x^2 + 3x - 10$：

足して3、かけて-10になる2つの数は5と-2。

$x^2 + 3x - 10 = (x + 5)(x - 2)$

(4) $x^2 - 2x - 24$：

足して-2、かけて-24になる2つの数は-6と4。

$x^2 - 2x - 24 = (x - 6)(x + 4)$

(5) $x^2 - 10x + 16$：

足して-10、かけて16になる2つの数は-2と-8。

$x^2 - 10x + 16 = (x - 2)(x - 8)$

(6) $x^2 - 12x + 27$：

足して-12、かけて27になる2つの数は-3と-9。

$x^2 - 12x + 27 = (x - 3)(x - 9)$

3. 最終的な答え

**セクション24**

(1) $2(3a + 1)$

(2) $2x(x - 2y)$

(3) $ab(a - b)$

(4) $3xy(x - 3)$

(5) $5xy(x - 3y + 4)$

(6) $2ab(4a^2b - 3a - 2)$

**セクション25**

(1) $(x + 2)(x + 3)$

(2) $(x - 3)(x - 6)$

(3) $(x + 5)(x - 2)$

(4) $(x - 6)(x + 4)$

(5) $(x - 2)(x - 8)$

(6) $(x - 3)(x - 9)$