与えられた2つの式を因数分解する問題です。 (1) $16x^2 - y^2$ (2) $-3a^2 + 18a - 27$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解する問題です。

(1) $16x^2 - y^2$

(2) $-3a^2 + 18a - 27$

2. 解き方の手順

(1)

$16x^2 - y^2$ は、差の平方の公式 $A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ を利用して因数分解できます。

$16x^2 = (4x)^2$ なので、$A = 4x$ となり、$B = y$ です。

よって、$16x^2 - y^2 = (4x + y)(4x - y)$ と因数分解できます。

(2)

$-3a^2 + 18a - 27$ のすべての項は -3 で割り切れるので、まず -3 でくくります。

$-3a^2 + 18a - 27 = -3(a^2 - 6a + 9)$

次に、括弧の中の式 $a^2 - 6a + 9$ を因数分解します。

$a^2 - 6a + 9$ は、完全平方の公式 $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を利用して因数分解できます。

$a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2$ となります。

よって、$-3a^2 + 18a - 27 = -3(a - 3)^2$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(1) $(4x + y)(4x - y)$

(2) $-3(a - 3)^2$