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次の不定積分を求めます。$\int (-4x + 5t) dx$。 ただし、$t$は$x$に無関係とします。

解析学積分不定積分変数分離積分定数
2025/4/6

1. 問題の内容

次の不定積分を求めます。∫(−4x+5t)dx\int (-4x + 5t) dx。 ただし、ttはxxに無関係とします。

2. 解き方の手順

不定積分を計算します。ttは定数として扱います。
∫(−4x+5t)dx=∫−4xdx+∫5tdx\int (-4x + 5t) dx = \int -4x dx + \int 5t dx
∫−4xdx=−4∫xdx=−4⋅x22=−2x2\int -4x dx = -4 \int x dx = -4 \cdot \frac{x^2}{2} = -2x^2
∫5tdx=5t∫1dx=5tx\int 5t dx = 5t \int 1 dx = 5tx
したがって、
∫(−4x+5t)dx=−2x2+5tx+C\int (-4x + 5t) dx = -2x^2 + 5tx + C
ここで、CCは積分定数です。

3. 最終的な答え

−2x2+5tx+C-2x^2 + 5tx + C

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