点 $(3, -1)$ を通り、直線 $y = -2x + 7$ に平行な直線の式を求めよ。

1. 問題の内容

点 $(3, -1)$ を通り、直線 $y = -2x + 7$ に平行な直線の式を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、平行な直線の傾きは等しいという性質を利用します。

与えられた直線 $y = -2x + 7$ の傾きは $-2$ です。

したがって、求める直線も傾きが $-2$ であることがわかります。

求める直線の式を $y = -2x + b$ とおきます。

この直線が点 $(3, -1)$ を通るので、$x = 3$, $y = -1$ を代入します。

$-1 = -2 \times 3 + b$

$-1 = -6 + b$

$b = -1 + 6$

$b = 5$

したがって、求める直線の式は $y = -2x + 5$ となります。

3. 最終的な答え

$y = -2x + 5$