(1) 1辺が1mの立方体の体積は、1辺が1cmの立方体の体積の何倍か。 (2) 100gの精製水に、濃度96%のエタノール溶液を加えて、濃度80%のエタノール溶液を作った。このとき、新しいエタノール溶液は全体で何gになるか。 (3) マスクを装着せずに会話すると1分あたり900個の飛沫が出る。歌うときは2.8倍。マスクをすると80%抑制される。マスクをして3分間歌った場合、放出される飛沫の量はおよそ何個か。

1. 問題の内容

(1) 1辺が1mの立方体の体積は、1辺が1cmの立方体の体積の何倍か。

(2) 100gの精製水に、濃度96%のエタノール溶液を加えて、濃度80%のエタノール溶液を作った。このとき、新しいエタノール溶液は全体で何gになるか。

(3) マスクを装着せずに会話すると1分あたり900個の飛沫が出る。歌うときは2.8倍。マスクをすると80%抑制される。マスクをして3分間歌った場合、放出される飛沫の量はおよそ何個か。

2. 解き方の手順

(1)

1m = 100cmである。

立方体の体積は、$1辺 \times 1辺 \times 1辺$で計算される。

1辺が1mの立方体の体積は、$(100 \text{ cm})^3 = 100 \text{ cm} \times 100 \text{ cm} \times 100 \text{ cm} = 1000000 \text{ cm}^3$

1辺が1cmの立方体の体積は、$(1 \text{ cm})^3 = 1 \text{ cm} \times 1 \text{ cm} \times 1 \text{ cm} = 1 \text{ cm}^3$

よって、1辺が1mの立方体の体積は、1辺が1cmの立方体の体積の1000000倍である。

(2)

加えるエタノール溶液の量を$x$ (g)とする。

加えるエタノール溶液に含まれるエタノールの量は、$0.96x$ (g)である。

新しいエタノール溶液の全体の量は、$100 + x$ (g)である。

新しいエタノール溶液に含まれるエタノールの量は、$0.80(100 + x)$ (g)である。

精製水にはエタノールが含まれていないので、

$0.96x = 0.80(100 + x)$

$0.96x = 80 + 0.80x$

$0.16x = 80$

$x = \frac{80}{0.16} = \frac{8000}{16} = 500$

よって、新しいエタノール溶液の全体の量は、$100 + 500 = 600$ (g)である。

(3)

歌うときに出る飛沫の量は、会話のときの2.8倍なので、$900 \times 2.8 = 2520$ (個/分)

マスクをすると80%抑制されるので、放出される飛沫の量は、$2520 \times (1 - 0.80) = 2520 \times 0.20 = 504$ (個/分)

3分間歌った場合に放出される飛沫の量は、$504 \times 3 = 1512$ (個)

最も近い選択肢は1500個。

3. 最終的な答え

(1) オ 1000000倍

(2) オ 600g

(3) ア 1500個