図1と合同な二等辺三角形を4つ組み合わせて図2や図3のような図形を作りました。図2の二等辺三角形の周囲の長さは28cm、図3の平行四辺形の周囲の長さは76cmです。図1の(ア),(イ)の長さはそれぞれ何cmですか。

1. 問題の内容

図1と合同な二等辺三角形を4つ組み合わせて図2や図3のような図形を作りました。図2の二等辺三角形の周囲の長さは28cm、図3の平行四辺形の周囲の長さは76cmです。図1の(ア),(イ)の長さはそれぞれ何cmですか。

2. 解き方の手順

図1の二等辺三角形の(ア)の長さを$x$ cm、(イ)の長さを$y$ cmとします。

図2は二等辺三角形なので、その周囲の長さは$x + x + y = 2x + y$で表されます。問題文より、$2x + y = 28$です。

図3は平行四辺形なので、その周囲の長さは$2x + 2y$で表されます。問題文より、$2x + 2y = 76$です。

これより連立方程式は

$2x + y = 28$

$2x + 2y = 76$

となります。

2番目の式から1番目の式を引くと、

$(2x + 2y) - (2x + y) = 76 - 28$

$y = 48$

$y = 48$を$2x + y = 28$に代入すると、

$2x + 48 = 28$

$2x = 28 - 48 = -20$

$x = -10$

ただし、辺の長さが負になることはありえないので、どこかで計算を間違えていると考えられます。問題文をよく見ると、図2は二等辺三角形ではなく、合同な二等辺三角形を4つ組み合わせて作った図形の周の長さが28cmと書いてあります。また、図3も合同な二等辺三角形を4つ組み合わせて作った平行四辺形の周の長さが76cmです。

図2の周の長さは$4x = 28$なので、$x = 28/4 = 7$となります。

図3の周の長さは$4x + 2y = 76$です。$4x = 28$なので、$28 + 2y = 76$となります。

$2y = 76 - 28 = 48$

$y = 48/2 = 24$

3. 最終的な答え

(ア)の長さは7cm

(イ)の長さは24cm