$\sqrt{60} \div \sqrt{75} \times 2\sqrt{5}$ を計算します。

1. 問題の内容

$\sqrt{60} \div \sqrt{75} \times 2\sqrt{5}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、各平方根を簡単にします。

$\sqrt{60} = \sqrt{4 \times 15} = \sqrt{4} \times \sqrt{15} = 2\sqrt{15} = 2\sqrt{3 \times 5} = 2\sqrt{3}\sqrt{5}$

$\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$

与えられた式にこれらの値を代入します。

$\sqrt{60} \div \sqrt{75} \times 2\sqrt{5} = (2\sqrt{3}\sqrt{5}) \div (5\sqrt{3}) \times 2\sqrt{5}$

割り算を掛け算に変換します。

$= \frac{2\sqrt{3}\sqrt{5}}{5\sqrt{3}} \times 2\sqrt{5}$

$\sqrt{3}$ を約分します。

$= \frac{2\sqrt{5}}{5} \times 2\sqrt{5}$

掛け算を実行します。

$= \frac{4 \times (\sqrt{5})^2}{5}$

$(\sqrt{5})^2 = 5$ なので

$= \frac{4 \times 5}{5}$

$= \frac{20}{5}$

$= 4$

3. 最終的な答え

4