6. (1) $y$ は $x$ に比例し、$x = 6$ のとき $y = -24$ である。① $y$ を $x$ の式で表しなさい。② $x = -2$ のときの $y$ の値を求めなさい。 (2) $y = \frac{12}{x}$ のグラフ上に点 $(3, a)$ があるとき、$a$ の値を求めなさい。 7. 半径が6cm、中心角が120°のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。 8. 半径5cmの球の体積と表面積を求めなさい。 9. 右の度数分布表は、2年生のあるクラスのハンドボール投げの記録である。これについて、次の問いに答えなさい。(1) 24m以上30m未満の階級の相対度数を求めなさい。(2) 最頻値（モード）を求めなさい。

1. 問題の内容

6. (1) $y$ は $x$ に比例し、$x = 6$ のとき $y = -24$ である。① $y$ を $x$ の式で表しなさい。② $x = -2$ のときの $y$ の値を求めなさい。

(2) $y = \frac{12}{x}$ のグラフ上に点 $(3, a)$ があるとき、$a$ の値を求めなさい。

7. 半径が6cm、中心角が120°のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。

8. 半径5cmの球の体積と表面積を求めなさい。

9. 右の度数分布表は、2年生のあるクラスのハンドボール投げの記録である。これについて、次の問いに答えなさい。(1) 24m以上30m未満の階級の相対度数を求めなさい。(2) 最頻値（モード）を求めなさい。

2. 解き方の手順

6. (1)

① $y$ は $x$ に比例するので、$y = ax$ と表せる。$x = 6$ のとき $y = -24$ なので、$-24 = 6a$ となる。これを解くと、$a = -4$。したがって、$y = -4x$。

② $x = -2$ のとき、$y = -4 \times (-2) = 8$。

(2) 点 $(3, a)$ が $y = \frac{12}{x}$ のグラフ上にあるので、$x = 3$ を代入すると、$y = \frac{12}{3} = 4$。したがって、$a = 4$。

7. 弧の長さは、$2\pi r \times \frac{\theta}{360}$ で求められる。半径 $r = 6$ cm、中心角 $\theta = 120^\circ$ なので、弧の長さ $= 2\pi \times 6 \times \frac{120}{360} = 12\pi \times \frac{1}{3} = 4\pi$ cm。

面積は、$\pi r^2 \times \frac{\theta}{360}$ で求められる。半径 $r = 6$ cm、中心角 $\theta = 120^\circ$ なので、面積 $= \pi \times 6^2 \times \frac{120}{360} = 36\pi \times \frac{1}{3} = 12\pi$ cm$^2$。

8. 球の体積は、$\frac{4}{3}\pi r^3$ で求められる。半径 $r = 5$ cmなので、体積 $= \frac{4}{3}\pi \times 5^3 = \frac{4}{3}\pi \times 125 = \frac{500}{3}\pi$ cm$^3$。

球の表面積は、$4\pi r^2$ で求められる。半径 $r = 5$ cmなので、表面積 $= 4\pi \times 5^2 = 4\pi \times 25 = 100\pi$ cm$^2$。

9. (1) 相対度数は、その階級の度数を全体の度数で割ったもの。24m以上30m未満の階級の度数は5、全体の度数は20なので、相対度数 $= \frac{5}{20} = 0.25$。

(2) 最頻値（モード）は、度数が最も多い階級の階級値。度数が最も多いのは18m以上24m未満の階級で、度数は7。この階級の階級値は、$\frac{18+24}{2} = 21$m。

3. 最終的な答え

6. (1) ① $y = -4x$ ② $y = 8$

(2) $a = 4$

7. 弧の長さ: $4\pi$ cm 面積: $12\pi$ cm$^2$

8. 体積: $\frac{500}{3}\pi$ cm$^3$ 表面積: $100\pi$ cm$^2$

9. (1) 0.25 (2) 21 m