与えられた二つの計算問題を解く。 (1) $5\sqrt{2} \times \sqrt{6} - \frac{6}{\sqrt{3}}$ (2) $\sqrt{3}(2\sqrt{6}-\sqrt{3}) - \sqrt{8}$

1. 問題の内容

与えられた二つの計算問題を解く。

(1) $5\sqrt{2} \times \sqrt{6} - \frac{6}{\sqrt{3}}$

(2) $\sqrt{3}(2\sqrt{6}-\sqrt{3}) - \sqrt{8}$

2. 解き方の手順

(1)

まず、$5\sqrt{2} \times \sqrt{6}$ を計算します。

$5\sqrt{2} \times \sqrt{6} = 5\sqrt{12} = 5\sqrt{4 \times 3} = 5 \times 2\sqrt{3} = 10\sqrt{3}$

次に、$\frac{6}{\sqrt{3}}$ を計算します。分母を有理化するために、分子と分母に$\sqrt{3}$をかけます。

$\frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$

したがって、

$5\sqrt{2} \times \sqrt{6} - \frac{6}{\sqrt{3}} = 10\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = 8\sqrt{3}$

(2)

まず、$\sqrt{3}(2\sqrt{6}-\sqrt{3})$ を計算します。

$\sqrt{3}(2\sqrt{6}-\sqrt{3}) = 2\sqrt{3}\sqrt{6} - \sqrt{3}\sqrt{3} = 2\sqrt{18} - 3 = 2\sqrt{9 \times 2} - 3 = 2 \times 3\sqrt{2} - 3 = 6\sqrt{2} - 3$

次に、$\sqrt{8}$ を計算します。

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

したがって、

$\sqrt{3}(2\sqrt{6}-\sqrt{3}) - \sqrt{8} = 6\sqrt{2} - 3 - 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2} - 3$

3. 最終的な答え

(1) $8\sqrt{3}$

(2) $4\sqrt{2} - 3$