1, 1, 2, 2, 2, 2の6個の数字すべてを使ってできる6桁の整数は何個あるか。

1. 問題の内容

1, 1, 2, 2, 2, 2の6個の数字すべてを使ってできる6桁の整数は何個あるか。

2. 解き方の手順

6個の数字を並べる総数は、同じものを含む順列の公式を使って計算します。

まず、6個のものを並べる順列は $6!$ です。

しかし、1が2個、2が4個あるので、それぞれの順列の重複を解消する必要があります。

1の重複は $2!$ で、2の重複は $4!$ です。

したがって、異なる並べ方の総数は、

$\frac{6!}{2!4!}$

で計算できます。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

$2! = 2 \times 1 = 2$

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

$\frac{6!}{2!4!} = \frac{720}{2 \times 24} = \frac{720}{48} = 15$

3. 最終的な答え

15個