集合Aは1以上100以下の偶数全体、集合Bは1以上100以下の15の倍数全体であるとき、$n(A \cup B)$を求めよ。ここで、$n(X)$は集合Xの要素の個数を表し、$A \cup B$はAとBの和集合を表す。

1. 問題の内容

集合Aは1以上100以下の偶数全体、集合Bは1以上100以下の15の倍数全体であるとき、$n(A \cup B)$を求めよ。ここで、$n(X)$は集合Xの要素の個数を表し、$A \cup B$はAとBの和集合を表す。

2. 解き方の手順

まず、集合Aの要素の個数$n(A)$を求める。1以上100以下の偶数は、2, 4, 6, ..., 100である。これは初項2, 末項100, 公差2の等差数列なので、項数は$(100-2)/2 + 1 = 49 + 1 = 50$である。したがって、$n(A) = 50$となる。

次に、集合Bの要素の個数$n(B)$を求める。1以上100以下の15の倍数は、15, 30, 45, ..., 90である。これは初項15, 末項90, 公差15の等差数列なので、項数は$(90-15)/15 + 1 = 75/15 + 1 = 5 + 1 = 6$である。したがって、$n(B) = 6$となる。

次に、$A \cap B$、つまり、偶数でありかつ15の倍数である数の集合の要素の個数を求める。偶数でありかつ15の倍数である数は、30の倍数である。1以上100以下の30の倍数は、30, 60, 90の3つである。したがって、$n(A \cap B) = 3$となる。

$n(A \cup B)$は、$n(A) + n(B) - n(A \cap B)$で計算できる。

したがって、$n(A \cup B) = 50 + 6 - 3 = 53$となる。

3. 最終的な答え

53