集合 $A$ は $1$ 以上 $50$ 以下の $3$ の倍数の集合、集合 $B$ は $1$ 以上 $50$ 以下の $4$ の倍数の集合であるとき、$n(A \cup B)$ を求める。

1. 問題の内容

集合 $A$ は $1$ 以上 $50$ 以下の $3$ の倍数の集合、集合 $B$ は $1$ 以上 $50$ 以下の $4$ の倍数の集合であるとき、$n(A \cup B)$ を求める。

2. 解き方の手順

まず、集合 $A$ の要素数を求める。$50 \div 3 = 16.66...$ なので、$3$ の倍数は $3, 6, ..., 48$ の $16$ 個である。よって、$n(A) = 16$。

次に、集合 $B$ の要素数を求める。$50 \div 4 = 12.5$ なので、$4$ の倍数は $4, 8, ..., 48$ の $12$ 個である。よって、$n(B) = 12$。

次に、$A \cap B$ の要素数を求める。これは $3$ の倍数かつ $4$ の倍数なので、$12$ の倍数である。$50 \div 12 = 4.166...$ なので、$12$ の倍数は $12, 24, 36, 48$ の $4$ 個である。よって、$n(A \cap B) = 4$。

最後に、$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$ を用いて、$n(A \cup B)$ を計算する。

$n(A \cup B) = 16 + 12 - 4 = 24$

3. 最終的な答え

24