全体集合 $U = \{n | 1 \leq n \leq 100, n \text{は整数}\}$ の部分集合 $A = \{x | x \text{は36の約数}\}$ が与えられたとき、$n(\overline{A})$ を求めよ。ここで、$\overline{A}$ は $A$ の補集合を表し、$n(\overline{A})$ は集合 $\overline{A}$ の要素の個数を表す。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{n | 1 \leq n \leq 100, n \text{は整数}\}$ の部分集合 $A = \{x | x \text{は36の約数}\}$ が与えられたとき、$n(\overline{A})$ を求めよ。ここで、$\overline{A}$ は $A$ の補集合を表し、$n(\overline{A})$ は集合 $\overline{A}$ の要素の個数を表す。

2. 解き方の手順

まず、36の約数を全て求める。36の約数は、1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 である。

したがって、$A = \{1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36\}$ であり、$n(A) = 9$ である。

次に、全体集合 $U$ の要素の個数を求める。$U = \{n | 1 \leq n \leq 100, n \text{は整数}\}$ なので、$n(U) = 100$ である。

補集合 $\overline{A}$ の要素の個数は、全体集合の要素の個数から集合 $A$ の要素の個数を引いたものである。

したがって、$n(\overline{A}) = n(U) - n(A) = 100 - 9 = 91$ となる。

3. 最終的な答え

$n(\overline{A}) = 91$