## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

与えられた16個の二次式を因数分解せよ。

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2. 解き方の手順

各問題について、以下の手順で因数分解を行います。

* **定数項と$x^2$の係数の積を求める。**

* **積が上記の値、和が$x$の係数となる2つの数を見つける。**

* **見つけた2つの数を使って因数分解する。**

* **必要に応じて、共通因数をくくり出す。**

具体的な解法は以下の通りです。

(1) $6x^2 + 5x + 1$

積は $6 \times 1 = 6$、和は $5$ となる2数は $2$ と $3$。

$6x^2 + 2x + 3x + 1 = 2x(3x + 1) + 1(3x + 1)$

$(2x + 1)(3x + 1)$

(2) $6x^2 + 7x + 1$

積は $6 \times 1 = 6$、和は $7$ となる2数は $1$ と $6$。

$6x^2 + 1x + 6x + 1 = x(6x + 1) + 1(6x + 1)$

$(x + 1)(6x + 1)$

(3) $12x^2 + 7x + 1$

積は $12 \times 1 = 12$、和は $7$ となる2数は $3$ と $4$。

$12x^2 + 3x + 4x + 1 = 3x(4x + 1) + 1(4x + 1)$

$(3x + 1)(4x + 1)$

(4) $12x^2 + 8x + 1$

積は $12 \times 1 = 12$、和は $8$ となる2数は $2$ と $6$。

$12x^2 + 2x + 6x + 1 = 2x(6x+1)+ 1(6x+1)$

$(2x+1)(6x+1)$

(5) $3x^2 + 5x + 2$

積は $3 \times 2 = 6$、和は $5$ となる2数は $2$ と $3$。

$3x^2 + 2x + 3x + 2 = x(3x + 2) + 1(3x + 2)$

$(x + 1)(3x + 2)$

(6) $2x^2 + 11x + 12$

積は $2 \times 12 = 24$、和は $11$ となる2数は $3$ と $8$。

$2x^2 + 3x + 8x + 12 = x(2x + 3) + 4(2x + 3)$

$(x + 4)(2x + 3)$

(7) $2x^2 - 7x + 3$

積は $2 \times 3 = 6$、和は $-7$ となる2数は $-1$ と $-6$。

$2x^2 - x - 6x + 3 = x(2x - 1) - 3(2x - 1)$

$(x - 3)(2x - 1)$

(8) $3x^2 + x - 2$

積は $3 \times (-2) = -6$、和は $1$ となる2数は $-2$ と $3$。

$3x^2 -2x + 3x - 2 = x(3x - 2) + 1(3x - 2)$

$(x + 1)(3x - 2)$

(9) $4x^2 + 4x - 3$

積は $4 \times -3 = -12$、和は $4$ となる2数は $-2$ と $6$。

$4x^2 - 2x + 6x - 3 = 2x(2x - 1) + 3(2x - 1)$

$(2x + 3)(2x - 1)$

(10) $2x^2 - x - 3$

積は $2 \times (-3) = -6$、和は $-1$ となる2数は $2$ と $-3$。

$2x^2 + 2x - 3x - 3 = 2x(x + 1) - 3(x + 1)$

$(2x - 3)(x + 1)$

(11) $3x^2 + 4xy + y^2$

積は $3 \times 1 = 3$、和は $4$ となる2数は $1$ と $3$。

$3x^2 + xy + 3xy + y^2 = x(3x + y) + y(3x + y)$

$(x + y)(3x + y)$

(12) $6x^2 + 7xy + 2y^2$

積は $6 \times 2 = 12$、和は $7$ となる2数は $3$ と $4$。

$6x^2 + 3xy + 4xy + 2y^2 = 3x(2x + y) + 2y(2x + y)$

$(3x + 2y)(2x + y)$

(13) $2x^2 + xy - 6y^2$

積は $2 \times -6 = -12$、和は $1$ となる2数は $-3$ と $4$。

$2x^2 - 3xy + 4xy - 6y^2 = x(2x - 3y) + 2y(2x - 3y)$

$(x + 2y)(2x - 3y)$

(14) $3x^2 - 5xy + 2y^2$

積は $3 \times 2 = 6$、和は $-5$ となる2数は $-2$ と $-3$。

$3x^2 - 3xy - 2xy + 2y^2 = 3x(x - y) - 2y(x - y)$

$(3x - 2y)(x - y)$

(15) $6x^2 - xy - 2y^2$

積は $6 \times -2 = -12$、和は $-1$ となる2数は $3$ と $-4$。

$6x^2 + 3xy - 4xy - 2y^2 = 3x(2x + y) - 2y(2x + y)$

$(3x - 2y)(2x + y)$

(16) $5x^2 - 2xy - 3y^2$

積は $5 \times -3 = -15$、和は $-2$ となる2数は $3$ と $-5$。

$5x^2 + 3xy - 5xy - 3y^2 = x(5x + 3y) - y(5x + 3y)$

$(x - y)(5x + 3y)$

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3. 最終的な答え

(1) $(2x + 1)(3x + 1)$

(2) $(x + 1)(6x + 1)$

(3) $(3x + 1)(4x + 1)$

(4) $(2x+1)(6x+1)$

(5) $(x + 1)(3x + 2)$

(6) $(x + 4)(2x + 3)$

(7) $(x - 3)(2x - 1)$

(8) $(x + 1)(3x - 2)$

(9) $(2x + 3)(2x - 1)$

(10) $(2x - 3)(x + 1)$

(11) $(x + y)(3x + y)$

(12) $(3x + 2y)(2x + y)$

(13) $(x + 2y)(2x - 3y)$

(14) $(3x - 2y)(x - y)$

(15) $(3x - 2y)(2x + y)$

(16) $(x - y)(5x + 3y)$