等比数列 $1, 3, 3^2, 3^3, \dots$ の初項から第 $n$ 項までの和 $S_n$ を求める。

1. 問題の内容

等比数列 $1, 3, 3^2, 3^3, \dots$ の初項から第 $n$ 項までの和 $S_n$ を求める。

2. 解き方の手順

等比数列の和の公式を用いる。

初項 $a = 1$, 公比 $r = 3$ である。

等比数列の和の公式は、

$S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$

である。

これに $a = 1$, $r = 3$ を代入すると、

$S_n = \frac{1(3^n - 1)}{3 - 1} = \frac{3^n - 1}{2}$

となる。

これは、

$S_n = \frac{1}{2}(3^n - 1)$

とも書ける。

3. 最終的な答え

$S_n = \frac{1}{2}(3^n - 1)$

選択肢の中から、この答えを選ぶと、3が正解となる。