等比数列の第2項から第4項までの和が-18、第3項から第5項までの和が36であるとき、この等比数列の初項 $a$ と公比 $r$ を求める問題です。

1. 問題の内容

等比数列の第2項から第4項までの和が-18、第3項から第5項までの和が36であるとき、この等比数列の初項 $a$ と公比 $r$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

等比数列の一般項は $ar^{n-1}$ で表されます。したがって、問題文から以下の2つの式が得られます。

* 第2項から第4項までの和: $ar + ar^2 + ar^3 = -18$ (1)

* 第3項から第5項までの和: $ar^2 + ar^3 + ar^4 = 36$ (2)

式(2)を式(1)で割ると、

$$$$

\frac{ar^2 + ar^3 + ar^4}{ar + ar^2 + ar^3} = \frac{36}{-18}

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\frac{r(ar + ar^2 + ar^3)}{ar + ar^2 + ar^3} = -2

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r = -2

$$$$

$r=-2$ を式(1)に代入すると、

$$$$

a(-2) + a(-2)^2 + a(-2)^3 = -18

$$$$

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-2a + 4a - 8a = -18

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-6a = -18

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a = 3

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3. 最終的な答え

$a = 3$, $r = -2$

選択肢４が正解です。