3つの数 $(1/2)^{4/3}$, $(1/2)^{5/4}$, $1$ の大小を比較する。

1. 問題の内容

3つの数 $(1/2)^{4/3}$, $(1/2)^{5/4}$, $1$ の大小を比較する。

2. 解き方の手順

まず、$y = (1/2)^x$ は $x$ について単調減少関数であることを確認する。

したがって、指数 $x$ の大小関係が分かれば、$(1/2)^x$ の大小関係もわかる。

次に、指数の大小を比較する。

$4/3$ と $5/4$ を比較するために、通分する。

$4/3 = 16/12$

$5/4 = 15/12$

よって、$4/3 > 5/4$ である。

$(1/2)^x$ が単調減少関数なので、$4/3 > 5/4$ ならば $(1/2)^{4/3} < (1/2)^{5/4}$ である。

また、$1 = (1/2)^0$ であり、$4/3 > 0$ かつ $5/4 > 0$ なので、$(1/2)^{4/3} < 1$ かつ $(1/2)^{5/4} < 1$ である。

したがって、$(1/2)^{4/3} < (1/2)^{5/4} < 1$ である。

3. 最終的な答え

$(1/2)^{4/3} < (1/2)^{5/4} < 1$