正方形の紙の四隅から一辺が4cmの正方形を切り取り、フタのない箱を作ったところ、その容積が64 cm³になった。もとの正方形の紙の一辺の長さを求めよ。

1. 問題の内容

正方形の紙の四隅から一辺が4cmの正方形を切り取り、フタのない箱を作ったところ、その容積が64 cm³になった。もとの正方形の紙の一辺の長さを求めよ。

2. 解き方の手順

もとの正方形の紙の一辺の長さを $x$ cmとする。

箱の底面は、もとの正方形の紙の一辺の長さから、両側の4cmを引いた長さになるので、底面の1辺の長さは $(x - 2 * 4) = (x - 8)$ cmとなる。

箱の高さは4cmである。

したがって、箱の容積は $(x - 8)^2 * 4$ cm³となる。

問題文より、箱の容積は64 cm³なので、

$(x - 8)^2 * 4 = 64$

$(x - 8)^2 = 16$

$x - 8 = ±4$

$x = 8 ± 4$

$x = 12$ または $x = 4$

$x = 4$とすると箱を作ることができないので、$x = 12$

3. 最終的な答え

12 cm