与えられた式 $\frac{3x+5y}{4} + \frac{x-7y}{6}$ を計算し、最も簡単な形に整理します。

## 問題17

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{3x+5y}{4} + \frac{x-7y}{6}$ を計算し、最も簡単な形に整理します。

2. 解き方の手順

まず、分母を共通化します。4と6の最小公倍数は12なので、それぞれの分数を分母が12になるように変形します。

$\frac{3x+5y}{4} = \frac{3(3x+5y)}{3 \cdot 4} = \frac{9x+15y}{12}$

$\frac{x-7y}{6} = \frac{2(x-7y)}{2 \cdot 6} = \frac{2x-14y}{12}$

次に、これらの分数を足し合わせます。

$\frac{9x+15y}{12} + \frac{2x-14y}{12} = \frac{(9x+15y) + (2x-14y)}{12}$

分子を整理します。

$9x + 15y + 2x - 14y = 11x + y$

したがって、全体の式は次のようになります。

$\frac{11x+y}{12}$

3. 最終的な答え

$\frac{11x+y}{12}$

## 問題19

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{x-y}{3} - \frac{2x+y}{6}$ を計算し、最も簡単な形に整理します。

2. 解き方の手順

まず、分母を共通化します。3と6の最小公倍数は6なので、それぞれの分数を分母が6になるように変形します。

$\frac{x-y}{3} = \frac{2(x-y)}{2 \cdot 3} = \frac{2x-2y}{6}$

$\frac{2x+y}{6}$ はそのままです。

次に、これらの分数を引き算します。

$\frac{2x-2y}{6} - \frac{2x+y}{6} = \frac{(2x-2y) - (2x+y)}{6}$

分子を整理します。

$2x - 2y - 2x - y = -3y$

したがって、全体の式は次のようになります。

$\frac{-3y}{6}$

最後に、分数を約分します。

$\frac{-3y}{6} = \frac{-y}{2} = -\frac{y}{2}$

3. 最終的な答え

$-\frac{y}{2}$

## 問題18

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{8x-y}{4} - 2x$ を計算し、最も簡単な形に整理します。

2. 解き方の手順

まず、$2x$ を分数の形にします。

$2x = \frac{8x}{4}$

次に、これらの分数を引き算します。

$\frac{8x-y}{4} - \frac{8x}{4} = \frac{(8x-y) - 8x}{4}$

分子を整理します。

$8x - y - 8x = -y$

したがって、全体の式は次のようになります。

$\frac{-y}{4} = -\frac{y}{4}$

3. 最終的な答え

$-\frac{y}{4}$

## 問題20

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{2}{3}(x-y) - \frac{1}{4}(2x+y)$ を計算し、最も簡単な形に整理します。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの括弧を展開します。

$\frac{2}{3}(x-y) = \frac{2}{3}x - \frac{2}{3}y$

$\frac{1}{4}(2x+y) = \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}y$

次に、これらの式を引き算します。

$\frac{2}{3}x - \frac{2}{3}y - (\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}y) = \frac{2}{3}x - \frac{2}{3}y - \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}y$

$x$と$y$の項をそれぞれまとめます。

$(\frac{2}{3} - \frac{1}{2})x + (-\frac{2}{3} - \frac{1}{4})y$

$\frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{4}{6} - \frac{3}{6} = \frac{1}{6}$

$-\frac{2}{3} - \frac{1}{4} = -\frac{8}{12} - \frac{3}{12} = -\frac{11}{12}$

したがって、全体の式は次のようになります。

$\frac{1}{6}x - \frac{11}{12}y$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{6}x - \frac{11}{12}y$

## 問題4(1)

1. 問題の内容

$x = -2$ と $y = 3$ のとき、式 $3x + 4y$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

$x$ と $y$ の値を式に代入します。

$3x + 4y = 3(-2) + 4(3)$

計算します。

$3(-2) = -6$

$4(3) = 12$

$-6 + 12 = 6$

3. 最終的な答え

6

## 問題4(3)

1. 問題の内容

$x = 6$ と $y = -10$ のとき、式 $7x - y - 5x + 2y$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、式を整理します。

$7x - y - 5x + 2y = (7x - 5x) + (-y + 2y) = 2x + y$

次に、$x$ と $y$ の値を式に代入します。

$2x + y = 2(6) + (-10)$

計算します。

$2(6) = 12$

$12 + (-10) = 2$

3. 最終的な答え

2