与えられた式 $(x^2 + 9y^2)(x + 3y)(x - 3y)$ を展開して、できる限り簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^2 + 9y^2)(x + 3y)(x - 3y)$ を展開して、できる限り簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$(x + 3y)(x - 3y)$ の部分を展開します。これは和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を利用できます。

$(x + 3y)(x - 3y) = x^2 - (3y)^2 = x^2 - 9y^2$

次に、この結果を元の式に代入します。

$(x^2 + 9y^2)(x^2 - 9y^2)$

ここでもう一度、和と差の積の公式を使います。

$(x^2 + 9y^2)(x^2 - 9y^2) = (x^2)^2 - (9y^2)^2 = x^4 - 81y^4$

3. 最終的な答え

$x^4 - 81y^4$