与えられた式 $x^2 + xy - x - 2y - 2$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + xy - x - 2y - 2$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を $x$ について整理する。

$x^2 + xy - x - 2y - 2 = x^2 + (y - 1)x - (2y + 2)$

次に、式を因数分解するために、掛け算して$-(2y+2)$、足し算して$y-1$となる2つの式を探す。

$-(2y+2) = -2(y+1)$ なので、候補として $(y+1)$ と $-2$ が考えられる。

$(y+1) - 2 = y - 1$ であるため、これらの組み合わせは適切である。

したがって、$x^2 + (y - 1)x - (2y + 2) = (x + (y+1))(x - 2)$ と因数分解できる。

3. 最終的な答え

$(x + y + 1)(x - 2)$