問題(6)は、2次関数 $y = -4x^2 - 8x + 11$ のグラフの軸を求める問題です。 問題(7)は、2次関数 $y = -x^2 + 12x - 3$ のグラフの頂点を求める問題です。

1. 問題の内容

問題(6)は、2次関数 $y = -4x^2 - 8x + 11$ のグラフの軸を求める問題です。

問題(7)は、2次関数 $y = -x^2 + 12x - 3$ のグラフの頂点を求める問題です。

2. 解き方の手順

(6) 2次関数 $y = -4x^2 - 8x + 11$ のグラフの軸を求めます。

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

\begin{align*}

y &= -4x^2 - 8x + 11 \\

&= -4(x^2 + 2x) + 11 \\

&= -4(x^2 + 2x + 1 - 1) + 11 \\

&= -4((x+1)^2 - 1) + 11 \\

&= -4(x+1)^2 + 4 + 11 \\

&= -4(x+1)^2 + 15

\end{align*}

この平方完成された式から、頂点の座標は $(-1, 15)$ であることが分かります。

軸は、頂点の $x$ 座標を通る直線なので、$x = -1$ となります。

(7) 2次関数 $y = -x^2 + 12x - 3$ のグラフの頂点を求めます。

与えられた2次関数を平方完成します。

\begin{align*}

y &= -x^2 + 12x - 3 \\

&= -(x^2 - 12x) - 3 \\

&= -(x^2 - 12x + 36 - 36) - 3 \\

&= -((x - 6)^2 - 36) - 3 \\

&= -(x - 6)^2 + 36 - 3 \\

&= -(x - 6)^2 + 33

\end{align*}

この平方完成された式から、頂点の座標は $(6, 33)$ であることが分かります。

3. 最終的な答え

(6) グラフの軸: $x = -1$

(7) グラフの頂点: $(6, 33)$