与えられた3つの方程式からなる連立一次方程式を解きます。 $ \begin{cases} x + y + 3z = 0 \\ x - y + z = -3 \\ x + 2y + 4z = 2 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた3つの方程式からなる連立一次方程式を解きます。

$$

\begin{cases}

x + y + 3z = 0 \\

x - y + z = -3 \\

x + 2y + 4z = 2

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、第1式と第2式を用いて$y$を消去します。第1式と第2式を足し合わせると、

$$

(x + y + 3z) + (x - y + z) = 0 + (-3)

$$

$$

2x + 4z = -3 \hspace{1cm} (4)

$$

次に、第1式と第3式を用いて$x$を消去します。第3式から第1式を引くと、

$$

(x + 2y + 4z) - (x + y + 3z) = 2 - 0

$$

$$

y + z = 2

$$

$$

y = 2 - z \hspace{1cm} (5)

$$

次に、第1式に(5)を代入すると、

$$

x + (2 - z) + 3z = 0

$$

$$

x + 2 + 2z = 0

$$

$$

x = -2 - 2z \hspace{1cm} (6)

$$

(6)を(4)に代入すると、

$$

2(-2 - 2z) + 4z = -3

$$

$$

-4 - 4z + 4z = -3

$$

$$

-4 = -3

$$

これは矛盾しているので、解が存在しません。

しかし、計算ミスがないか確認するために、別の方法でも解いてみます。

第1式から第2式を引くと

$$

(x + y + 3z) - (x - y + z) = 0 - (-3)

$$

$$

2y + 2z = 3

$$

$$

y = \frac{3}{2} - z \hspace{1cm} (7)

$$

(7)を第3式に代入すると、

$$

x + 2(\frac{3}{2} - z) + 4z = 2

$$

$$

x + 3 - 2z + 4z = 2

$$

$$

x + 2z = -1

$$

$$

x = -1 - 2z \hspace{1cm} (8)

$$

(7)と(8)を第1式に代入すると、

$$

(-1 - 2z) + (\frac{3}{2} - z) + 3z = 0

$$

$$

-1 - 2z + \frac{3}{2} - z + 3z = 0

$$

$$

\frac{1}{2} = 0

$$

これは矛盾しているので、やはり解が存在しません。

3. 最終的な答え

解なし