与えられた複数の2次方程式を解く問題です。方程式は、因数分解された形、一般形、または少し変形された形で与えられています。

1. 問題の内容

与えられた複数の2次方程式を解く問題です。方程式は、因数分解された形、一般形、または少し変形された形で与えられています。

2. 解き方の手順

以下に、各方程式の解き方を示します。

* **(x+1)(x-5) = 0**

この方程式はすでに因数分解されているので、それぞれの因子が0になる場合を考えます。

$x+1 = 0$ または $x-5 = 0$

これから、$x = -1$ または $x = 5$ が得られます。

* **(x+8)(x+9) = 0**

同様に、それぞれの因子が0になる場合を考えます。

$x+8 = 0$ または $x+9 = 0$

これから、$x = -8$ または $x = -9$ が得られます。

* **x² - 2x - 24 = 0**

この方程式を因数分解します。2つの数を探して、それらの積が-24で、和が-2になるようにします。その数は-6と4です。

$(x-6)(x+4) = 0$

これから、$x-6 = 0$ または $x+4 = 0$ となり、$x = 6$ または $x = -4$ が得られます。

* **x² + 7x + 6 = 0**

同様に因数分解します。2つの数を探して、それらの積が6で、和が7になるようにします。その数は1と6です。

$(x+1)(x+6) = 0$

これから、$x+1 = 0$ または $x+6 = 0$ となり、$x = -1$ または $x = -6$ が得られます。

* **x² + 3x - 28 = 0**

同様に因数分解します。2つの数を探して、それらの積が-28で、和が3になるようにします。その数は7と-4です。

$(x+7)(x-4) = 0$

これから、$x+7 = 0$ または $x-4 = 0$ となり、$x = -7$ または $x = 4$ が得られます。

* **x² - 4x - 12 = 0**

同様に因数分解します。2つの数を探して、それらの積が-12で、和が-4になるようにします。その数は-6と2です。

$(x-6)(x+2) = 0$

これから、$x-6 = 0$ または $x+2 = 0$ となり、$x = 6$ または $x = -2$ が得られます。

* **x² + 8x - 33 = 0**

同様に因数分解します。2つの数を探して、それらの積が-33で、和が8になるようにします。その数は11と-3です。

$(x+11)(x-3) = 0$

これから、$x+11 = 0$ または $x-3 = 0$ となり、$x = -11$ または $x = 3$ が得られます。

* **2x² + 24x + 70 = 0**

まず、方程式全体を2で割ります。

$x² + 12x + 35 = 0$

次に因数分解します。2つの数を探して、それらの積が35で、和が12になるようにします。その数は5と7です。

$(x+5)(x+7) = 0$

これから、$x+5 = 0$ または $x+7 = 0$ となり、$x = -5$ または $x = -7$ が得られます。

* **42x = 6x² + 60**

まず、方程式を整理して標準形にします。

$6x² - 42x + 60 = 0$

方程式全体を6で割ります。

$x² - 7x + 10 = 0$

次に因数分解します。2つの数を探して、それらの積が10で、和が-7になるようにします。その数は-2と-5です。

$(x-2)(x-5) = 0$

これから、$x-2 = 0$ または $x-5 = 0$ となり、$x = 2$ または $x = 5$ が得られます。

3. 最終的な答え

以下に、各方程式の解をまとめます。

* (x+1)(x-5) = 0: x = -1, 5

* (x+8)(x+9) = 0: x = -8, -9

* x² - 2x - 24 = 0: x = 6, -4

* x² + 7x + 6 = 0: x = -1, -6

* x² + 3x - 28 = 0: x = -7, 4

* x² - 4x - 12 = 0: x = 6, -2

* x² + 8x - 33 = 0: x = -11, 3

* 2x² + 24x + 70 = 0: x = -5, -7

* 42x = 6x² + 60: x = 2, 5