以下の3つの文を、全称記号（$\forall$）または存在記号（$\exists$）を用いて表現する問題です。 1. すべての自然数は整数に含まれる 2. 3以下の有理数が存在する 3. すべての10以下の自然数 $x$ について、$x \leq y$ となる実数 $y$ が存在する

1. 問題の内容

以下の3つの文を、全称記号（$\forall$）または存在記号（$\exists$）を用いて表現する問題です。

1. すべての自然数は整数に含まれる

2. 3以下の有理数が存在する

3. すべての10以下の自然数 $x$ について、$x \leq y$ となる実数 $y$ が存在する

2. 解き方の手順

1. 「すべての自然数は整数に含まれる」

- 自然数全体の集合を $N$、整数全体の集合を $Z$ とします。

- 「すべての」は全称記号 $\forall$ を用いて表現します。

- 「含まれる」は集合の包含関係で表現します。

$\forall x \in N, x \in Z$

2. 「3以下の有理数が存在する」

- 有理数全体の集合を $Q$ とします。

- 「存在する」は存在記号 $\exists$ を用いて表現します。

- 「3以下」は不等号 $\leq$ を用いて表現します。

$\exists x \in Q, x \leq 3$

3. 「すべての10以下の自然数 $x$ について、$x \leq y$ となる実数 $y$ が存在する」

- 自然数全体の集合を $N$、実数全体の集合を $R$ とします。

- 10以下の自然数という条件を、集合を用いて表現します。

- 「すべての」は全称記号 $\forall$ を用いて表現します。

- 「存在する」は存在記号 $\exists$ を用いて表現します。

- 「$x \leq y$」は不等号 $\leq$ を用いて表現します。

$\forall x \in N, x \leq 10 \Rightarrow \exists y \in R, x \leq y$

3. 最終的な答え

1. $\forall x \in N, x \in Z$

2. $\exists x \in Q, x \leq 3$

3. $\forall x \in N, x \leq 10 \Rightarrow \exists y \in R, x \leq y$