与えられた方程式 $2(x+3)(x-3) = x(9-x)$ を解いて、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $2(x+3)(x-3) = x(9-x)$ を解いて、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、左辺と右辺を展開します。

左辺を展開します。

$2(x+3)(x-3) = 2(x^2 - 9) = 2x^2 - 18$

右辺を展開します。

$x(9-x) = 9x - x^2$

したがって、方程式は次のようになります。

$2x^2 - 18 = 9x - x^2$

次に、すべての項を左辺に移動します。

$2x^2 - 18 - 9x + x^2 = 0$

同類項をまとめます。

$3x^2 - 9x - 18 = 0$

方程式全体を 3 で割ります。

$x^2 - 3x - 6 = 0$

次に、二次方程式の解の公式を使用して、$x$ を求めます。二次方程式の解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ に対して、次のようになります。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この場合、$a = 1$、$b = -3$、$c = -6$ です。したがって、

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-6)}}{2(1)}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{3 + \sqrt{33}}{2}, \frac{3 - \sqrt{33}}{2}$