与えられた連立一次方程式を解きます。連立方程式は以下の通りです。 $x + 2y - w = 1$ $2x + 4y + z - w = 4$ $3x + 6y + 2z - w = 7$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解きます。連立方程式は以下の通りです。

$x + 2y - w = 1$

$2x + 4y + z - w = 4$

$3x + 6y + 2z - w = 7$

2. 解き方の手順

まず、連立方程式を簡略化するために、いくつか操作を行います。

* 2番目の式から、1番目の式の2倍を引きます。

$(2x + 4y + z - w) - 2(x + 2y - w) = 4 - 2(1)$

$z + w = 2$

* 3番目の式から、1番目の式の3倍を引きます。

$(3x + 6y + 2z - w) - 3(x + 2y - w) = 7 - 3(1)$

$2z + 2w = 4$

$z + w = 2$

したがって、2番目と3番目の式から、同じ式$z + w = 2$が得られます。これにより、$z = 2 - w$がわかります。

これを最初の式に代入します。

$x + 2y - w = 1$

$x = 1 + w - 2y$

これで、$x$と$z$を$w$と$y$で表すことができました。$y$と$w$は任意の値を取ることができます。パラメータ$s, t$を用いて、$y = s$、$w = t$とおくと、解は以下のように表せます。

$x = 1 + t - 2s$

$y = s$

$z = 2 - t$

$w = t$

3. 最終的な答え

連立一次方程式の解は以下の通りです。

$x = 1 + t - 2s$

$y = s$

$z = 2 - t$

$w = t$

ここで、$s$と$t$は任意の実数です。