$y$ が $x$ の2乗に比例する関数で、$x$ の値が2から4まで増加するとき、変化の割合が2となる関数の式を求める。

1. 問題の内容

$y$ が $x$ の2乗に比例する関数で、$x$ の値が2から4まで増加するとき、変化の割合が2となる関数の式を求める。

2. 解き方の手順

$y$ が $x$ の2乗に比例する関数は、$y=ax^2$ と表せる。ここで $a$ は比例定数である。

変化の割合は、$\frac{yの増加量}{xの増加量}$ で求められる。

$x$ が 2 から 4 まで増加するとき、$x$ の増加量は $4 - 2 = 2$ である。

このとき、$y$ の増加量は $a(4^2) - a(2^2) = 16a - 4a = 12a$ である。

したがって、変化の割合は $\frac{12a}{2} = 6a$ である。

問題文より、変化の割合が 2 であるから、$6a = 2$ となる。

この式を $a$ について解くと、$a = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ となる。

よって、求める関数の式は $y = \frac{1}{3}x^2$ である。

3. 最終的な答え

$y = \frac{1}{3}x^2$