2次関数 $y = -4x^2 - 8x + 11$ のグラフの軸を求めよ。

## 問題 6

1. 問題の内容

2次関数 $y = -4x^2 - 8x + 11$ のグラフの軸を求めよ。

2. 解き方の手順

2次関数のグラフの軸を求めるには、まず平方完成を行います。

$y = -4x^2 - 8x + 11$

$= -4(x^2 + 2x) + 11$

$= -4(x^2 + 2x + 1 - 1) + 11$

$= -4((x+1)^2 - 1) + 11$

$= -4(x+1)^2 + 4 + 11$

$= -4(x+1)^2 + 15$

平方完成された式は、$y = -4(x+1)^2 + 15$ となります。

この式から、頂点のx座標は $-1$ であることがわかります。

グラフの軸は、頂点を通る鉛直線なので、$x = -1$ となります。

3. 最終的な答え

$x = -1$

## 問題 7

1. 問題の内容

2次関数 $y = -x^2 + 12x - 3$ のグラフの頂点を求めよ。

2. 解き方の手順

2次関数のグラフの頂点を求めるには、平方完成を行います。

$y = -x^2 + 12x - 3$

$= -(x^2 - 12x) - 3$

$= -(x^2 - 12x + 36 - 36) - 3$

$= -((x - 6)^2 - 36) - 3$

$= -(x - 6)^2 + 36 - 3$

$= -(x - 6)^2 + 33$

平方完成された式は、$y = -(x - 6)^2 + 33$ となります。

この式から、頂点の座標は $(6, 33)$ であることがわかります。

3. 最終的な答え

$(6, 33)$