太一さんと真二さんの家は2km離れており、その間に図書館があります。太一さんは午前10時に家を出て時速12kmで図書館へ向かい、真二さんは午前10時5分に家を出て時速4kmで図書館へ向かったところ、同時に図書館に着きました。太一さんの家から図書館までの距離と、真二さんの家から図書館までの距離をそれぞれ求めます。

## 問題9

1. 問題の内容

太一さんと真二さんの家は2km離れており、その間に図書館があります。太一さんは午前10時に家を出て時速12kmで図書館へ向かい、真二さんは午前10時5分に家を出て時速4kmで図書館へ向かったところ、同時に図書館に着きました。太一さんの家から図書館までの距離と、真二さんの家から図書館までの距離をそれぞれ求めます。

2. 解き方の手順

* 太一さんの家から図書館までの距離を $x$ (km)、真二さんの家から図書館までの距離を $y$ (km)とします。

* 太一さんと真二さんの家の距離の関係から、次の式が成り立ちます。

$x + y = 2$

* 太一さんと真二さんが図書館に着くまでの時間を考えます。太一さんは時速12km、真二さんは時速4kmで進み、真二さんは5分遅れて出発しているので、時間についての方程式は以下のようになります。

$\frac{x}{12} = \frac{y}{4} - \frac{5}{60}$

これは、単位を時間（時）に揃えた式です。

* 連立方程式を解きます。まず、2つ目の式を簡単にします。

$\frac{x}{12} = \frac{y}{4} - \frac{1}{12}$

両辺に12を掛けると

$x = 3y - 1$

* この式を最初の式 $x + y = 2$ に代入すると、

$(3y - 1) + y = 2$

$4y = 3$

$y = \frac{3}{4} = 0.75$

* $x = 2 - y = 2 - 0.75 = 1.25$

3. 最終的な答え

太一さんの家から図書館までの距離は1.25km、真二さんの家から図書館までの距離は0.75kmです。

## 問題10

1. 問題の内容

太郎さんは1日の野菜摂取量の目標値の半分である175gのサラダを作りました。サラダの材料は大根、レタス、赤ピーマンで、赤ピーマンの分量は50gでした。100gあたりのエネルギーは、大根が18kcal、レタスが12kcal、赤ピーマンが30kcalです。サラダに含まれるエネルギーの合計が33kcalであったとき、サラダに入っていた大根とレタスの分量をそれぞれ求めます。

2. 解き方の手順

* 大根の分量を $x$ (g)、レタスの分量を $y$ (g)とします。

* サラダの総重量に関する式は次のようになります。

$x + y + 50 = 175$

* これは、

$x + y = 125$

* エネルギーに関する式は次のようになります。

$\frac{18}{100}x + \frac{12}{100}y + \frac{30}{100} \times 50 = 33$

* この式を簡単にします。

$0.18x + 0.12y + 15 = 33$

$0.18x + 0.12y = 18$

両辺に100を掛けると、

$18x + 12y = 1800$

更に6で割ると

$3x + 2y = 300$

* 連立方程式を解きます。まず最初の式より、$x = 125 - y$ 。これを２つ目の式に代入すると

$3(125 - y) + 2y = 300$

$375 - 3y + 2y = 300$

$-y = -75$

$y = 75$

* $x = 125 - y = 125 - 75 = 50$

3. 最終的な答え

大根の分量は50g、レタスの分量は75gです。