同じ大きさの直方体の水槽Aと水槽Bがあり、Aには最初から水が入っていて、Bは満水である。水槽Aには給水管PとQから水が入り、水槽Bからは排水管Rから水が出る。P, Q, Rからはそれぞれ一定の流量で水が出入りし、PとQの流量は等しい。水槽AにPとQで4分間給水し、その後7分間PとQを止め、最後にPだけで5分間給水したところ、Aは満水になった。水槽Aへの給水時間と水面の高さの関係がグラフで与えられている。

1. 問題の内容

同じ大きさの直方体の水槽Aと水槽Bがあり、Aには最初から水が入っていて、Bは満水である。水槽Aには給水管PとQから水が入り、水槽Bからは排水管Rから水が出る。P, Q, Rからはそれぞれ一定の流量で水が出入りし、PとQの流量は等しい。水槽AにPとQで4分間給水し、その後7分間PとQを止め、最後にPだけで5分間給水したところ、Aは満水になった。水槽Aへの給水時間と水面の高さの関係がグラフで与えられている。

2. 解き方の手順

* **ステップ1: 給水管PとQからの流量を求める**

グラフから、最初の4分間で水面が4cmから20cmまで上昇しているので、この間の上昇量は20cm - 4cm = 16cm。

PとQから1分間に出る水量をそれぞれ $x$ とすると、4分間で $4(x + x) = 8x$ だけ水面が上昇する。

したがって、$8x = 16$ より $x = 2$ となる。つまり、給水管PとQはそれぞれ1分間に2cmずつ水面を上昇させる。

* **ステップ2: 給水管Pのみからの流量を確認する**

次の5分間で水面は20cmから30cmまで上昇しているので、この間の上昇量は30cm - 20cm = 10cm。

給水管Pのみから5分間で水面が10cm上昇するので、Pから1分間に $10/5 = 2$ cmずつ水面が上昇することがわかる。これはステップ1で求めたPの流量と一致する。

3. 最終的な答え

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