天秤を使って未知の質量 $x$ を求める問題です。 天秤の片側には未知の質量 $M$ と $x$ があり、もう片側には $M + \epsilon$ と既知の質量 $m_1$ があります。ここで、$M$ と $\epsilon$ は未知であり、$\epsilon$ は微小な値です。天秤の腕の長さは両側とも $L$ です。目的は $x$ を求めることです。また、$X = m_1 + \epsilon$という条件が与えられています。しかし、この$X$がどこに対応しているかわかりません。

1. 問題の内容

天秤を使って未知の質量 $x$ を求める問題です。

天秤の片側には未知の質量 $M$ と $x$ があり、もう片側には $M + \epsilon$ と既知の質量 $m_1$ があります。ここで、$M$ と $\epsilon$ は未知であり、$\epsilon$ は微小な値です。天秤の腕の長さは両側とも $L$ です。目的は $x$ を求めることです。また、$X = m_1 + \epsilon$という条件が与えられています。しかし、この$X$がどこに対応しているかわかりません。

2. 解き方の手順

天秤のモーメントの釣り合いを考えます。天秤の支点を中心に、左側のモーメントと右側のモーメントが等しくなると仮定します。

左側のモーメントは $M + x$ に腕の長さ $L$ をかけたもの、つまり $(M+x)L$ です。

右側のモーメントは $(M+\epsilon) + m_1$ に腕の長さ $L$ をかけたもの、つまり $(M + \epsilon + m_1)L$ です。

したがって、モーメントの釣り合いの式は以下のようになります。

$(M + x)L = (M + \epsilon + m_1)L$

両辺を $L$ で割ると、

$M + x = M + \epsilon + m_1$

両辺から $M$ を引くと、

$x = \epsilon + m_1$

問題文で$X = m_1 + \epsilon$と定義されていることから、

$x = X$

3. 最終的な答え

$x = \epsilon + m_1$

あるいは

$x = X$