川の流速が時速2kmの川に沿ったA町とB町の間を船で往復する。上りは1時間30分、下りは50分かかる。船の静水での速さとA町とB町の間の道のりを求めよ。

1. 問題の内容

川の流速が時速2kmの川に沿ったA町とB町の間を船で往復する。上りは1時間30分、下りは50分かかる。船の静水での速さとA町とB町の間の道のりを求めよ。

2. 解き方の手順

まず、上りにかかる時間と下りにかかる時間を時間に換算します。

上り：1時間30分 = 1.5時間

下り：50分 = $\frac{50}{60} = \frac{5}{6}$ 時間

次に、船の静水での速さを $v$ (km/時)、A町とB町の間の距離を $d$ (km)とします。

上りの速さは $(v - 2)$ km/時、下りの速さは $(v + 2)$ km/時となります。

上りにかかる時間と速さの関係から、以下の式が得られます。

$d = (v - 2) \times 1.5$

下りにかかる時間と速さの関係から、以下の式が得られます。

$d = (v + 2) \times \frac{5}{6}$

2つの式から $d$ を消去すると、

$(v - 2) \times 1.5 = (v + 2) \times \frac{5}{6}$

この方程式を解いて $v$ を求めます。

$1.5v - 3 = \frac{5}{6}v + \frac{10}{6}$

$1.5v - \frac{5}{6}v = \frac{10}{6} + 3$

$\frac{9}{6}v - \frac{5}{6}v = \frac{10}{6} + \frac{18}{6}$

$\frac{4}{6}v = \frac{28}{6}$

$v = \frac{28}{4} = 7$

したがって、船の静水での速さは7km/時です。

次に、$d$ の値を求めます。

$d = (v - 2) \times 1.5 = (7 - 2) \times 1.5 = 5 \times 1.5 = 7.5$

したがって、A町とB町の間の道のりは7.5kmです。

3. 最終的な答え

船の静水での速さ：7km/時

A町とB町の間の道のり：7.5km