"equations"という単語の文字をすべて使って順列を作る。そのうち、eとaの間に文字が2つあるものは何通りあるかを求める。

1. 問題の内容

"equations"という単語の文字をすべて使って順列を作る。そのうち、eとaの間に文字が2つあるものは何通りあるかを求める。

2. 解き方の手順

"equations"の文字はe, q, u, a, t, i, o, n, sの9文字である。

eとaの間に2文字が入る並び方を考える。

eとaの位置関係は、次のいずれかである。

e _ _ a または a _ _ e

まず、e _ _ a の場合を考える。

eとaの間の2文字の選び方は、残りの7文字から2文字を選ぶ順列なので $7 \times 6 = 42$ 通り。

e _ _ a を一つの塊と考えると、残りの5文字と合わせて合計6つのものを並べることになる。

これらの6つのものの並べ方は $6! = 720$ 通り。

したがって、e _ _ a の場合の並べ方は $42 \times 720 = 30240$ 通り。

次に、a _ _ e の場合を考える。

aとeの間の2文字の選び方は、残りの7文字から2文字を選ぶ順列なので $7 \times 6 = 42$ 通り。

a _ _ e を一つの塊と考えると、残りの5文字と合わせて合計6つのものを並べることになる。

これらの6つのものの並べ方は $6! = 720$ 通り。

したがって、a _ _ e の場合の並べ方は $42 \times 720 = 30240$ 通り。

よって、eとaの間に文字が2つあるものの総数は、$30240 + 30240 = 60480$ 通りである。

3. 最終的な答え

60480通り