与えられた三角関数の値を求める問題です。具体的には、以下の4つの値を求めます。 (1) $\sin 210^\circ$ (2) $\cos 240^\circ$ (3) $\tan (-30^\circ)$ (4) $\sin (-240^\circ)$

1. 問題の内容

与えられた三角関数の値を求める問題です。具体的には、以下の4つの値を求めます。

(1) $\sin 210^\circ$

(2) $\cos 240^\circ$

(3) $\tan (-30^\circ)$

(4) $\sin (-240^\circ)$

2. 解き方の手順

(1) $\sin 210^\circ$

$210^\circ$ は第3象限の角であり、$210^\circ = 180^\circ + 30^\circ$ です。したがって、

$\sin 210^\circ = \sin (180^\circ + 30^\circ) = -\sin 30^\circ = -\frac{1}{2}$

(2) $\cos 240^\circ$

$240^\circ$ は第3象限の角であり、$240^\circ = 180^\circ + 60^\circ$ です。したがって、

$\cos 240^\circ = \cos (180^\circ + 60^\circ) = -\cos 60^\circ = -\frac{1}{2}$

(3) $\tan (-30^\circ)$

タンジェントは奇関数なので、$\tan (-x) = -\tan x$ が成り立ちます。したがって、

$\tan (-30^\circ) = -\tan 30^\circ = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$

(4) $\sin (-240^\circ)$

サインは奇関数なので、$\sin (-x) = -\sin x$ が成り立ちます。したがって、

$\sin (-240^\circ) = -\sin 240^\circ = - \sin (180^\circ + 60^\circ) = - (-\sin 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

または、

$\sin (-240^\circ) = \sin (120^\circ) = \sin (180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $\sin 210^\circ = -\frac{1}{2}$

(2) $\cos 240^\circ = -\frac{1}{2}$

(3) $\tan (-30^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$

(4) $\sin (-240^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$