与えられた連立方程式を解いて、$x$と$y$の値を求めます。連立方程式は次の通りです。 $5x + 4y = 9x + 5y = 11$

代数学連立方程式加減法代入法一次方程式
2025/8/6

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解いて、xxyyの値を求めます。連立方程式は次の通りです。
5x+4y=9x+5y=115x + 4y = 9x + 5y = 11

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を2つの式に分解します。
式1: 5x+4y=115x + 4y = 11
式2: 9x+5y=119x + 5y = 11
次に、連立方程式を解きます。加減法または代入法が使えます。ここでは加減法を使用します。
式1と式2のyyの係数を揃えるために、式1を5倍、式2を4倍します。
式1 * 5: 25x+20y=5525x + 20y = 55
式2 * 4: 36x+20y=4436x + 20y = 44
次に、式2 * 4 から 式1 * 5 を引きます。
(36x+20y)(25x+20y)=4455(36x + 20y) - (25x + 20y) = 44 - 55
11x=1111x = -11
x=1x = -1
x=1x = -1 を式1に代入します。
5(1)+4y=115(-1) + 4y = 11
5+4y=11-5 + 4y = 11
4y=164y = 16
y=4y = 4

3. 最終的な答え

x=1x = -1
y=4y = 4

「代数学」の関連問題

自然数 $m, n$ について、$4m + 7n = 60$ が成り立つとき、$m$ の取り得る値を全て求める問題です。

整数解一次不定方程式合同式
2025/8/6

問題は3つの小問から構成されています。それぞれ、切片と通る点が与えられた直線の式を求める問題です。 (1) 切片が2で、点(-4, 5)を通る直線の式を求めます。 (2) 切片が-5で、点(4, 1)...

一次関数直線の式傾き切片
2025/8/6

与えられた行列 $A = \begin{pmatrix} 3 & -1 & 0 \\ 2 & 0 & 0 \\ -2 & 1 & 1 \end{pmatrix}$ の固有値を求める問題です。

線形代数固有値行列特性方程式多項式
2025/8/6

ベクトル $a = \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \\ 4 \end{bmatrix}$ と $b = \begin{bmatrix} 1 \\ -4 \\ 2 \end{bmatri...

ベクトル内積外積ノルム線形代数
2025/8/6

与えられた行列Aに対して、変換行列PとP^(-1)を求め、Aを対角化する問題です。ここでは、(3)の行列 $A = \begin{pmatrix} 3 & -1 & 0 \\ 2 & 0 & 0 \\...

線形代数行列固有値固有ベクトル対角化変換行列
2025/8/6

問題は2つの部分から構成されています。 (1) 複素数 $\alpha = p + qi$ (ここで $p, q$ は実数で $q > 0$) と $\alpha^2$ が互いに共役な複素数のとき、$...

複素数複素共役二次方程式三次方程式解の公式
2025/8/6

1次関数 $y = \frac{1}{3}x + 10$ のグラフの傾きを求める問題です。また、1次関数 $y=ax+b$ の変化の割合を求める問題があります。

一次関数傾き変化の割合
2025/8/6

一次関数 $y = 3x - 7$ において、$x$ の値が8増加するとき、$y$ の値はいくら増加するかを求める問題です。

一次関数傾き変化の割合
2025/8/6

$y$ は $x$ の関数であり、$x$ と $y$ の関係式は $y = -5x$ で与えられています。$x = 2$ のときの $y$ の値を求めよ。

一次関数代入
2025/8/6

(10) 2次方程式 $x^2 - 11x + 24 = 0$ を解け。 (11) 2次方程式 $x^2 - 5x + 3 = 0$ を解け。

二次方程式因数分解解の公式
2025/8/6