与えられた式 $27a^3 + 8b^3$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $27a^3 + 8b^3$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

$27a^3 + 8b^3$ は、$A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$ の公式を利用して因数分解できます。

まず、$27a^3 = (3a)^3$ および $8b^3 = (2b)^3$ と書き換えます。

したがって、$A = 3a$ および $B = 2b$ となります。

これを公式に代入すると、

$(3a)^3 + (2b)^3 = (3a + 2b)((3a)^2 - (3a)(2b) + (2b)^2)$

となります。

さらに展開して整理すると、

$(3a + 2b)(9a^2 - 6ab + 4b^2)$

となります。

3. 最終的な答え

$(3a + 2b)(9a^2 - 6ab + 4b^2)$