次の連立方程式を加減法で解きなさい。 $ \begin{cases} 3x+y = -1 \\ -x+3y = 7 \end{cases} $

代数学連立方程式加減法一次方程式
2025/8/6

1. 問題の内容

次の連立方程式を加減法で解きなさい。
{3x+y=1x+3y=7 \begin{cases} 3x+y = -1 \\ -x+3y = 7 \end{cases}

2. 解き方の手順

加減法で解くために、まず、どちらかの変数の係数の絶対値を揃えます。今回は、xの係数を揃えることにします。
2番目の式を3倍します。
3(x+3y)=3(7)3(-x+3y) = 3(7)
3x+9y=21-3x + 9y = 21
これで、連立方程式は以下のようになります。
{3x+y=13x+9y=21\begin{cases} 3x+y = -1 \\ -3x+9y = 21 \end{cases}
次に、二つの式を足し合わせます。
(3x+y)+(3x+9y)=1+21(3x+y) + (-3x+9y) = -1 + 21
10y=2010y = 20
y=2y = 2
yの値が出たので、これを最初の式に代入してxの値を求めます。
3x+2=13x + 2 = -1
3x=33x = -3
x=1x = -1

3. 最終的な答え

x=1x = -1
y=2y = 2

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