多項式 $A = x^3 - x^2 + 4$ を多項式 $B = x - 3$ で割ったときの商と余りを求める。

1. 問題の内容

多項式 $A = x^3 - x^2 + 4$ を多項式 $B = x - 3$ で割ったときの商と余りを求める。

2. 解き方の手順

多項式の割り算を行う。ここでは筆算形式で計算する。

```

x^2 + 2x + 6

x - 3 | x^3 - x^2 + 0x + 4

x^3 - 3x^2

------------------

2x^2 + 0x

2x^2 - 6x

------------------

6x + 4

6x - 18

------------------

22

```

したがって、商は $x^2 + 2x + 6$ であり、余りは $22$ である。

3. 最終的な答え

商: $x^2 + 2x + 6$

余り: $22$