与えられた分数式 $\frac{x^2 + 2x - 8}{x^2 - 5x + 6}$ を約分し、既約分数式 $\frac{x + \text{イ}}{x - \text{ウ}}$ の形で表すときの $\text{イ}$ と $\text{ウ}$ を求める。

1. 問題の内容

与えられた分数式 $\frac{x^2 + 2x - 8}{x^2 - 5x + 6}$ を約分し、既約分数式 $\frac{x + \text{イ}}{x - \text{ウ}}$ の形で表すときの $\text{イ}$ と $\text{ウ}$ を求める。

2. 解き方の手順

まず、分子と分母をそれぞれ因数分解します。

分子: $x^2 + 2x - 8$ を因数分解します。積が-8、和が2になる2つの数は4と-2なので、

$x^2 + 2x - 8 = (x + 4)(x - 2)$

となります。

分母: $x^2 - 5x + 6$ を因数分解します。積が6、和が-5になる2つの数は-2と-3なので、

$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$

となります。

したがって、与えられた分数式は以下のように書き換えられます。

$\frac{x^2 + 2x - 8}{x^2 - 5x + 6} = \frac{(x + 4)(x - 2)}{(x - 2)(x - 3)}$

分子と分母に共通の因子 $(x - 2)$ があるので、これで約分できます。

$\frac{(x + 4)(x - 2)}{(x - 2)(x - 3)} = \frac{x + 4}{x - 3}$

よって、$\frac{x + \text{イ}}{x - \text{ウ}} = \frac{x + 4}{x - 3}$ となるので、$\text{イ} = 4$、$\text{ウ} = 3$となります。

3. 最終的な答え

イ = 4

ウ = 3