家から800m離れた公園まで、はじめは分速120mで走り、途中から分速80mで歩いたところ、9分かかった。走った道のりと歩いた道のりをそれぞれ求めなさい。

1. 問題の内容

家から800m離れた公園まで、はじめは分速120mで走り、途中から分速80mで歩いたところ、9分かかった。走った道のりと歩いた道のりをそれぞれ求めなさい。

2. 解き方の手順

走った道のりを $x$ m、歩いた道のりを $y$ mとすると、

道のりの合計は800mなので、

$x + y = 800$

走った時間は $\frac{x}{120}$ 分、歩いた時間は $\frac{y}{80}$ 分であり、合計で9分かかったので、

$\frac{x}{120} + \frac{y}{80} = 9$

上記の連立方程式を解く。

まず、2つ目の式を簡単にするために、両辺に240を掛ける（120と80の最小公倍数）：

$240 \times (\frac{x}{120} + \frac{y}{80}) = 240 \times 9$

$2x + 3y = 2160$

これで連立方程式は次のようになる：

$x + y = 800$

$2x + 3y = 2160$

1つ目の式から $x = 800 - y$ となるので、これを2つ目の式に代入する：

$2(800 - y) + 3y = 2160$

$1600 - 2y + 3y = 2160$

$y = 2160 - 1600$

$y = 560$

$x = 800 - y = 800 - 560 = 240$

したがって、走った道のりは240m、歩いた道のりは560mである。

3. 最終的な答え

走った道のり: 240m

歩いた道のり: 560m