放物線 $y = \frac{1}{2}x^2$ 上に2点A, Bがあり、点Aのx座標が-6、点Bのx座標が4であるとき、直線ABの式を求めよ。

1. 問題の内容

放物線 $y = \frac{1}{2}x^2$ 上に2点A, Bがあり、点Aのx座標が-6、点Bのx座標が4であるとき、直線ABの式を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、点Aと点Bの座標を求めます。

点Aのx座標は-6なので、$x = -6$ を $y = \frac{1}{2}x^2$ に代入してy座標を求めます。

$y = \frac{1}{2}(-6)^2 = \frac{1}{2}(36) = 18$

よって、点Aの座標は $(-6, 18)$ です。

次に、点Bのx座標は4なので、$x = 4$ を $y = \frac{1}{2}x^2$ に代入してy座標を求めます。

$y = \frac{1}{2}(4)^2 = \frac{1}{2}(16) = 8$

よって、点Bの座標は $(4, 8)$ です。

直線ABの式を $y = ax + b$ とおきます。

点A $(-6, 18)$ と点B $(4, 8)$ を通るので、以下の連立方程式が成り立ちます。

$18 = -6a + b$

$8 = 4a + b$

この連立方程式を解きます。

2つの式を引き算すると、

$18 - 8 = -6a + b - (4a + b)$

$10 = -10a$

$a = -1$

$a = -1$ を $8 = 4a + b$ に代入すると、

$8 = 4(-1) + b$

$8 = -4 + b$

$b = 12$

よって、直線ABの式は $y = -x + 12$ となります。

3. 最終的な答え

$y = -x + 12$