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放物線 $y=x^2$ 上に2点A, Bがあり、点A, Bのx座標がそれぞれ-4, 2であるとき、直線ABの式を求めよ。

幾何学放物線直線座標傾き一次関数
2025/8/6

1. 問題の内容

放物線 y=x2y=x^2 上に2点A, Bがあり、点A, Bのx座標がそれぞれ-4, 2であるとき、直線ABの式を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、点A, Bの座標を求める。
点Aのx座標は-4なので、y座標は y=(−4)2=16y = (-4)^2 = 16。したがって、点Aの座標は (-4, 16) である。
点Bのx座標は2なので、y座標は y=(2)2=4y = (2)^2 = 4。したがって、点Bの座標は (2, 4) である。
次に、直線ABの傾きを求める。傾きは、(yの増加量)/(xの増加量) で計算できる。
傾き m=4−162−(−4)=−126=−2m = \frac{4-16}{2-(-4)} = \frac{-12}{6} = -2
次に、直線ABの式を求める。直線ABの式は、一般的に y=mx+by = mx + b と表される。ここで、mm は傾き、bb はy切片である。
傾き m=−2m = -2 であることがわかっているので、y=−2x+by = -2x + b となる。
点B (2, 4) をこの式に代入すると、4=−2(2)+b4 = -2(2) + b より、4=−4+b4 = -4 + b。したがって、b=8b = 8 となる。
したがって、直線ABの式は y=−2x+8y = -2x + 8 である。

3. 最終的な答え

y=−2x+8y = -2x + 8

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