円に内接する四角形ABCDにおいて、$\angle DAC = 18^\circ$, $\angle DBC = 40^\circ$であるとき、$\angle ADC = y$の値を求めよ。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

円に内接する四角形ABCDにおいて、$\angle DAC = 18^\circ$, $\angle DBC = 40^\circ$であるとき、$\angle ADC = y$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、円周角の定理より、$\angle DAC = \angle DBC = 18^\circ$です。

次に、$\angle BOC = 2 \angle BAC$です。また$\angle BAC = \angle BAD - \angle CAD$なので、$\angle BAD = 180^\circ - \angle BCD$です。

また、$\angle BAC = \angle BDC = 40^\circ$となります。

さらに、$\angle BAC= 18^\circ$より、弧BCに対する円周角は等しいので$\angle BAC= 18^\circ$なので$\angle BDC = 18^\circ$。

$\angle ADC = y = \angle ADB + \angle BDC$

$\angle ADB = \angle ACB$である。

また、$\angle ACB = \angle OCB - \angle OCA = 40^\circ$.

したがって、$\angle ACB = \angle ADB$なので、$\angle ACB = 40^\circ$となる。

$\angle ADC = \angle ADB + \angle BDC= \angle ACB + \angle BAC = 40^\circ+18^\circ = 58^\circ$

3. 最終的な答え

$y = 58^\circ$