3辺の長さが $a=2$, $b=3$, $c=4$ である三角形ABCの面積Sを求めよ。

1. 問題の内容

3辺の長さが $a=2$, $b=3$, $c=4$ である三角形ABCの面積Sを求めよ。

2. 解き方の手順

ヘロンの公式を利用して三角形の面積を求める。

まず、$s = \frac{a+b+c}{2}$を計算する。

$s = \frac{2+3+4}{2} = \frac{9}{2}$

ヘロンの公式は以下の通りである。

$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

ここで$s = \frac{9}{2}$, $a=2$, $b=3$, $c=4$を代入する。

$S = \sqrt{\frac{9}{2}(\frac{9}{2}-2)(\frac{9}{2}-3)(\frac{9}{2}-4)}$

$S = \sqrt{\frac{9}{2}(\frac{5}{2})(\frac{3}{2})(\frac{1}{2})}$

$S = \sqrt{\frac{9 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 1}{16}}$

$S = \sqrt{\frac{135}{16}}$

$S = \frac{\sqrt{135}}{4} = \frac{\sqrt{9 \cdot 15}}{4} = \frac{3\sqrt{15}}{4}$

3. 最終的な答え

$\frac{3\sqrt{15}}{4}$