点Iが三角形ABCの内心であるとき、角xの大きさを求める問題です。 ただし、角IBC = 15度、角ICB = 30度です。

1. 問題の内容

点Iが三角形ABCの内心であるとき、角xの大きさを求める問題です。

ただし、角IBC = 15度、角ICB = 30度です。

2. 解き方の手順

内心は三角形の各内角の二等分線の交点です。したがって、角ABCと角ACBの角度を計算し、三角形の内角の和が180度であることから、角BAC（つまり角x）を求めます。

* 角ABCを求める：

IBは角ABCの二等分線なので、$\angle ABC = 2 \times \angle IBC$です。

したがって、$\angle ABC = 2 \times 15^\circ = 30^\circ$

* 角ACBを求める：

ICは角ACBの二等分線なので、$\angle ACB = 2 \times \angle ICB$です。

したがって、$\angle ACB = 2 \times 30^\circ = 60^\circ$

* 三角形の内角の和を利用して角BACを求める：

三角形ABCの内角の和は180度なので、$\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ$です。

したがって、$\angle BAC = 180^\circ - \angle ABC - \angle ACB = 180^\circ - 30^\circ - 60^\circ = 90^\circ$

3. 最終的な答え

角x = 90度