点Oが$\triangle ABC$の外心であるとき、$\angle x$の大きさを求める問題です。$\angle OAB = 24^\circ$、$\angle ABC = 31^\circ$と与えられています。

1. 問題の内容

点Oが$\triangle ABC$の外心であるとき、$\angle x$の大きさを求める問題です。$\angle OAB = 24^\circ$、$\angle ABC = 31^\circ$と与えられています。

2. 解き方の手順

まず、外心の性質を利用します。外心は三角形の各頂点からの距離が等しい点であり、外接円の中心です。したがって、$OA = OB$であるため、$\triangle OAB$は二等辺三角形です。

よって、$\angle OBA = \angle OAB = 24^\circ$となります。

$\angle OBC = \angle ABC - \angle OBA = 31^\circ - 24^\circ = 7^\circ$です。

また、$OB = OC$より、$\triangle OBC$も二等辺三角形なので、$\angle OCB = \angle OBC = 7^\circ$となります。

$\angle BAC = 24^\circ + x$と表せます。同様に、$\angle ACB = 7^\circ + \angle OCA$となります。

$\triangle ABC$の内角の和は$180^\circ$なので、

$(24^\circ + x) + 31^\circ + (7^\circ + \angle OCA)= 180^\circ$です。

また、$OA = OC$より、$\triangle OAC$は二等辺三角形であり、$\angle OCA = \angle OAC = x$となります。

したがって、$(24^\circ + x) + 31^\circ + (7^\circ + x) = 180^\circ$

$2x + 62^\circ = 180^\circ$

$2x = 118^\circ$

$x = 59^\circ$

3. 最終的な答え

$\angle x = 59^\circ$